绪论与建模 · 计量复习室

1. 计量经济学研究什么

计量经济学以经济理论和经济数据为依据，运用数学与统计方法，建立模型研究经济数量关系及规律。三个要素缺一不可：经济理论是基础，数据是依据，方法是工具。

学科	主要任务	与计量经济学的关系
经济学	解释经济机制，提出理论关系	给变量选择、符号预期和模型形式提供依据
数理经济学	用数学表达、推导经济理论	计量经济学还要用数据估计和检验
经济统计学	收集、整理、描述经济数据	为参数估计提供数据
数理统计学	研究随机现象、估计与推断的一般方法	计量经济学需要处理经济数据中特有的假设偏离
理论／应用计量经济学	研究方法／用方法研究具体经济问题	两个相互联系的方向

历史记忆：Frisch 于 1926 年提出 Econometrics 一词；1930 年成立计量经济学会。历史人物和诺奖附录可后看，不要挤占 OLS、检验和预测的练习时间。这是复习建议，不是教师划定的考点权重。

2. 建模的完整流程

提出问题与理论分析 → 模型设定 → 收集整理数据 → 参数估计 → 模型检验 → 模型应用。 检验不通过，应回到理论、数据或模型设定重新检查。

2.1 模型设定

选择被解释变量、主要解释变量、函数形式，写入随机扰动项。要求有经济理论依据、变量可观测、形式合适，并兼顾真实性和实用性。

Y_i=\beta_1+\beta_2X_i+u_i.

变量随时间或个体变化；参数描述变量间关系的强弱，通常未知，在模型研究的范围内视为相对稳定。随机扰动项代表未纳入模型的因素、测量误差、函数形式近似以及行为的随机性。

2.2 参数估计

估计量／估计式：用样本构造的统计量，如 $\hat\beta_2=\sum x_i y_i/\sum x_i^2$ ；抽样前具有随机性。
估计值：将某次样本代入后得到的具体数值。
课件列举：OLS、GLS、极大似然、二阶段和三阶段最小二乘等。这里先掌握 OLS，其他方法不能仅因导论提及便视为已完整讲授。

2.3 四类模型检验

检验	问什么	例子
经济意义检验	符号、大小是否符合合理的经济机制	消费收入系数的方向及量级
统计检验	样本证据是否支持系数或方程显著	拟合优度、t 检验、F 检验
计量经济学检验	估计方法依赖的假设是否合理	共线性、异方差、自相关、解释变量外生性
预测检验	模型在样本外是否仍适用	样本外预测误差、扩大样本后参数稳定性

注意条件：参数符号异常是排查线索，不足以单独证明模型错了；还要看变量定义、控制变量、样本范围和理论假设。课件将资本产出弹性必须在 0 与 1 之间作为例子，这依赖额外的生产技术与边际报酬假设，不是所有生产函数的普遍约束。

2.4 模型的用途

结构分析（边际、弹性、乘数、比较静态）、经济预测、政策评价、检验和发展经济理论。

边际效应是绝对变化之比，弹性是相对变化之比：

\text{边际效应}=\frac{\partial E(Y\mid X)}{\partial X},\qquad \text{弹性}=\frac{\partial E(Y\mid X)}{\partial X}\frac{X}{E(Y\mid X)}.

回归结果的因果或政策解释还需要可信的识别假设；仅有显著相关不够。

3. 变量分类：分清分类依据

分类依据	类别	判断方法
方程中的作用	被解释变量／解释变量	研究对象／用于解释研究对象变化的变量
模型内决定机制	内生变量／外生变量	在模型系统内部决定／由模型外给定
时间位置	当期变量／滞后变量	本期取值／前期取值
求解本期前是否已确定	前定变量	课件将外生变量与滞后内生变量归入此类
是否可由决策者控制	政策变量／非政策变量	政府支出等／天气等，取决于研究环境

同一变量的身份取决于模型。 GDP 在增长模型中可作被解释变量，在消费方程中可作解释变量。联立方程中的内生变量也可能出现在某个方程右侧。

4. 数据类型与质量

类型	含义	例子
时间序列	同一个体多个时期	中国逐年 GDP
截面	同一时期多个个体	31 省同一年收入与消费
面板	同一批个体跨多个时期跟踪	多省连续多年的收入与消费
混合截面（补充辨析）	多期截面合并，个体可不同	不同年份抽到不同家庭
虚拟变量	用数值编码类别或状态	政策实施为 1，否则 0

课件把混合数据与面板合并介绍；严格地说，两者应区分。虚拟变量是一种编码方式，可存在于上述各种数据结构中。

数据要求：真实性／准确性、完整性、可比性、样本与研究总体的一致性。注意价格基期、统计口径、总量与人均口径、单位和缺失值。样本量相同不代表数据已正确对齐；删除或填补缺失值也需要合理依据。

5. 模型分类与系数解释

建立关系可来自行为、技术、制度和恒等定义。还可分为微观／宏观、静态／动态、存量／流量、单方程／联立方程。

存量：某个时点的量，如年末资本存量、存款余额。
流量：一段时期发生的量，如年度收入、投资额。
动态模型：显式包含时间变化机制或滞后变量。
恒等式：由定义成立，例如支出法国民收入恒等式；它与带随机扰动的行为方程不同。

下表先看系统部分 $m(X)$ ，误差项的设定另行说明：

形式	系统部分	系数解释
线性	$m=\beta_1+\beta_2X$	X 增加 1 单位，m 增加 $\beta_2$ 单位
双对数	$\ln m=\beta_1+\beta_2\ln X$	$\beta_2$ 是弹性，X 增 1%，m 约增 $\beta_2$ %
对数－水平	$\ln m=\beta_1+\beta_2X$	X 增 1 单位，m 约变动 $100\beta_2$ %；精确为 $100(e^{\beta_2}-1)$ %
水平－对数	$m=\beta_1+\beta_2\ln X$	X 增 1%，m 约增 $\beta_2/100$ 单位
倒数	$m=\beta_1+\beta_2/X$	边际效应 $-\beta_2/X^2$ ，X 趋大时趋近 $\beta_1$

线性回归的“线性”主要指对待估参数线性。 $Y=\beta_1+\beta_2X^2+u$ 对参数线性； $Y=\beta_1+e^{\beta_2X}+u$ 对参数非线性。

补充： $E(\ln Y\mid X)$ 取指数一般不等于 $E(Y\mid X)$ ；对数因变量模型若要预测原尺度均值，需要处理再变换偏差，不能直接把两者混为一谈。

6. 简答题与自测

用四句话写出一项消费函数研究的步骤。

依据消费理论设定收入与消费的函数关系并加入误差项；收集同口径收入消费数据并估计参数；检验经济意义、统计显著性、基本假设和样本外表现；通过检验后用于结构分析或条件预测。

“只要收集大量数据，就可以不需要经济理论。”对吗？

不对。数据无法单独决定变量选择、函数形式与因果方向；理论、数据和方法缺一不可。

“解释变量＝外生变量；被解释变量＝所有内生变量。”对吗？

不对。前者按单个方程中的角色分类，后者按模型决定机制或外生性条件分类。联立方程中内生变量可在右侧；右侧变量也可能与误差相关。

双对数系数为 0.8，水平－对数系数为 0.8，X 增加 1% 时分别怎样解释？

前者系统部分约增加 0.8%；后者系统部分约增加 0.008 单位。百分比与单位不能混用。

7. 课件回查索引

页码均为 PPTX 幻灯片序号，含封面；以下是内容索引，不表示每一页都是考点。

页码	内容
1–7	教师、课程要求、教材与参考书、成绩构成
8–15	导论作用、GDP／汽车／股票案例、共同研究问题
16–26	起源发展、定义、三要素、理论与应用计量
27–33	与其他学科的关系、数学化的作用与局限
34–39	模型设定、变量参数、估计量与估计值
40–47	四类检验及经济意义检验案例
48–59	结构分析、弹性、乘数、预测、政策与流程
60–73	变量分类、前定变量、估计方法
74–79	数据结构和质量要求
80–93	关系和模型分类、存流量、常见函数形式
94–95	软件与本章要点
96–111	诺奖与计量发展附录、结束页

课件第 7 页列示：期中 30%、期末 50%、平时 20%；这里只记录课件信息，当前考核办法和期中范围以教师最新通知为准。

练本章自测

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